Definition 1.1
ให้ a,b Îที่ b¹ 0 จะได้ว่า b/a ก็ต่อเมื่อ $ I,a = bk
และ b\a ก็ต่อเมื่อ "k Î I,a ¹ bk
b/a จะอ่านว่า “b หาร a ลงตัว”พร้อมกับ b\a จะอ่านว่า “b หาร a ไม่ลงตัว”
Remark
จากนิยาม 1.1 เราจะไม่พูดว่า 0\a หรือไม่ เพราะไม่ได้อยู่ในนิยาม
ดังนั้น ถ้าถามว่า 0\0 หรือไม่ ก็ให้รู้ว่า ไม่ได้นิยามตรงนี้ คือไม่พูดกัน
นับแต่นี้ เมื่อเห็นสัญลักษณ์ a\b ก็ให้รู้กันเลยว่า a ¹ 0
Theorem 1.1 (Linear Combination)
สำหรับ d\a และ d\b จะได้ว่า ทุกจำนวนเต็ม x,y ทำให้ d\ax+by
Theorem 1.2 (Division Algorithm - DA)
สำหรับ จำนวนเต็ม a และจำนวนนับ b ใดใด จะได้ว่า
มีจำนวนเต็ม q และจำนวนเต็ม r Î {0,1,2,……,b-1} เพียงชุดเดียวพอดี ที่ทำให้
A = bq + r
โดยจะเรียก a ว่าตัวตั้ง, b ว่าตัวหาร, q ว่าผลหาร และ r ว่าเป็นเศษจากการหาร a ด้วย b
Definition 1.2
จากการที่ จำนวนเต็มใดใด จะสามารถใช้ DA ในการหารด้วย 2 ได้
ซึ่งจำนวนเต็มแต่ละตัว เมื่อหารด้วย 2 จะเหลือเศษ 0 หรือ 1
จะเรียก จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 แล้วเหลือเศษ 0,1 ว่า จำนวนคู่ และ จำนวนคี่ ตามลำดับ
Remark
สังเกตว่า ใน DA เขียนว่า มี q,r เพียงชุดเดียวพอดี ในแต่ละการหาร
ดังนั้น จำนวนเต็มแต่ละตัว จะเป็นจำนวนคู่หรือไม่ก็เป็นจำนวนคี่ อย่างใดอย่างหนึ่ง
ไม่สามารถเป็นทั้งจำนวนคู่ และจำนวนคี่ได้ อ่านเพิ่มเติม
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น